Matematik ve kullanım alanları

Matematik tarihin başlangıcından beri var olan en eski bilimlerden biridir. Matematik eski zamanlarda şekillerin ve sayıların ilimi olarak tanımlanırdı. Şimdi ise geçirdiği gelişmeler sonucunda onun büyüklüğü birkaç cümleyle anlatılamayacak boyuta ulaşmıştır.

 Matematikçiler için ise matematik resim veya müzik gibi incelik gerektiren bir sanattır. Matematik özel kişilerin anladığı özel bir tür dildir.

Matematiğin Günümüzdeki Kullanımları
Robot ve bilgisayar oyunlarının modellemeleri için cebirsel geometri teknikleri kullanılır. Uçak ve uydu modellemelerinde, dinamik sistemlerin değişimlerini ölçmede diferansiyel denklemler ve sayısal analiz kullanılır. Hacmi küçük yüzey alanı büyük, antenler yapılmasında ve canlılardaki kılcal damar düzeni ile kan akış sisteminin nasıl olduğunun açıklanması için fraktal geometrisi kullanılır. Verilerin en az kayıpla en uzak noktalara gönderilebilmesinin sağlanması için, Fourier analizi teknikleri kullanılır.

Canlı üremeleri ve hastalıkların yayılma mekanizmalarını modelleme amacıyla hücresel otomatlar kullanılır. Dijital verilerin matematiksel topolojisini belirlemek amacıyla cebirsel topolojinin alt kolu olan uygulamalı homolojiye başvurulur. Programlamacılık dalında algoritmik teknikler kullanılır. Elektrik devresi ve bilgisayar programlama alanında soyut mantığa başvurulur. Veritabanlarının topolojik ve kombinatorik incelemeleri yapılırken çizge kuramı kullanılır.

Matematiğin Konuları

Sayılar

Doğal sayılar
Tam sayılar
Rasyonel sayılar
İrrasyonel sayılar
Reel sayılar
Karmaşık sayılar
Asal sayılar
Hiperbolik sayılar
Sabitler
Çifte karmaşık sayılar
P-sel sayılar
Ardışık sayılar
Aşkın sayı
Mükemmel sayı
İkili sayı
Sıfır

Uzay                                                                           

Cebirsel geometri
Diferansiyel geometri
Diferansiyel topoloji
Cebirsel topoloji
Lineer cebir
Geometri
Trigonometri
Diferansiyel geometri
Topoloji
Fraktal geometri

Hesap

Aritmetik
Analiz
Türev
Kesirli hesap
Fonksiyonlar
Trigonometrik fonksiyonlar
Kalkülüs
Vektör hesabı
Diferansiyel denklemler
Dinamik sistem
Kaos kuramı

Matematiğin Ana Dalları

Soyut cebir
Sayılar teorisi
Cebirsel geometri
Grup teorisi
Analiz
Topoloji
Çizge kuramı
Genel cebir
Kategori teorisi
Matematiksel mantık
Türevsel denklemler
Kısmi türevsel denklemler
Olasılık
Kompleks fonksiyonlar teorisi

Matematiksel Temeller ve Matematiğin Kullandığı Yöntemler

Matematik felsefesi
Matematiksel şüphecilik
Oluşturmacı matematik
Matematiğin temelleri
Kümeler teorisi
Sembolik mantık
Model teorisi
Kategori teorisi
Teorem ispatlama
Mantık
Tersine matematik

Fibonacci

Leonardo Fibonacci, (Pisalı Leonardo, Leonardo Pisano d. 1170, ö. 1250), yaygın olarak ismiyle Fibonacci diye anılan, orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilen İtalyan matematikçi.

Bu dizinin ileri elemanlarında, bir sonraki elemanın bir öncekine oranı Altın oran adı verilen ve yaklaşık 1,618 (1:0,618) değerine eşit bir sayıyı verir.

Altın oran matematikte genellikle ${\displaystyle \varphi \,}$ harfi ile gösterilir.

Tabiattaki canlılarda uzuvların oranı altın oran adı verilen 1.618... sayısına uygunluk gösterir. Antik mimari eserler ve bazı modern mimari eserler bu orana uygun tasarlanırlar. Altın orana uygun ölçülerdeki nesnelerin ve canlıların daha estetik olduğu ve güzel göründüğü savunulur.

Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir. Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur. Fibonacci dizisinde ardışık elemanlar bir önceki elamanın oranındaki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci dizisidir. Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar. Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir. Bitkilerin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde Fibonacci dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.